LATIHAN SOAL PTS MATEMATIKA

 NAMA : CHAMELIA CHANSA 

KELAS : X IPS 3

ABSEN : 07

JAWABAN : 

1.     3x - 6| - |x - 4|.|x + 1| 

= (3x - 6) -(-x + 4)(x + 1)

= 3x - 6 - (-x² + 3x + 4)

= x² - 10

2    .HP(x=8/5 dan x=4)

3.   

---

---

---

---

---

4.    X1=35

X2=7

X3=35

5. |3x - 5| > 1

-1 > 3x - 5 > 1

-1 + 5 > 3x - 5 + 5 > 1 + 5

4 > 3x > 6

4 ÷ 3 > 3x ÷ 3 > 6 ÷ 3

4/3 > x > 2

6. |3x - 5| > 1

-1 > 3x - 5 > 1

-1 + 5 > 3x - 5 + 5 > 1 + 5

4 > 3x > 6

4 ÷ 3 > 3x ÷ 3 > 6 ÷ 3

4/3 > x > 2

7. x-c < x < x+c = 670cm < x < 830cm

8. Rp 2.500.000 dan Rp. 3.500.000

9. X¹=-6,x²=1/2

    X¹=-6,x²=0,5

10. X/X+3=X+1/X-2,X≠-3,X≠2

       X x (X-2)=(X+1) × (X+3)

       X²-2X=X²+3X+X+3

       -2X=3X+X+3

       -2X=4X+3

       -2X-4X=3

       -6X=3

       X=-1/2 , X≠ -3,X≠2

       X=-1/2

11.  X > 1

12.  Hp ( x¹ = 5  x² = 3,4)

13.  x¹ = -1 x² = 5

14. Hp ( x| x > 2, x E m)

15.  Dengan kecepatan rata-rata 90 km/jam, sebuah cotage membutuhkan 3 jam 20 menit. Jika kecepatan rata-rata 80km / jam cotage .menghitung waktu yang diperlukan untuk memesan jarak itu!

16.    Vt²-10t+40=10

Vt²-10t+25+40=10+25

V(t-5)(t-5)= 35-40

V(t-5)(t-5)=-5

(t-5)(t-5)=25

(t-5)^2=25

t-5=V25

t-5=+/-5

t-5=5... t= 7

t-5=-5... t=0

t>0

Nilai t adalah: 7

17. nilai dari 

5p - 2q² = 5(4) - 2(-2)²

              = 20 - 2(4)

              = 20 - 8

              = 12

18. 18. 5x+30y=410.000   (x2)

2x+60y=740.000

10x+60y=820.000

2x+60y=740.000

————————— –

8x = 80.000

x = 10.000

5x+30y=410.000

5(10.000)+30y=410.000

50.000+30y=410.000

30y=410.000-50.000

30y=360.000

y=12.000

2kg gula pasir + 5kg beras

2x+5y

2(10.000)+5(12.000)

20.000+60.000

=Rp80.000

19. Diketahui : Sistem persamaan linear:

x + 2y - z = -2

3x - y + 2z = -3

x + y - 3z = -7

Jika kumpulan solusi (x, y, dan z). Jadi nilai x : y : z adalah -1.

Solusi Pertanyaan :

Diketahui : x + 2y - z = -2

                  3x - y + 2z = -3

                  x + y - 3z = -7

Ditanya : x nilai : y : z ?

Jawaban:

LANGKAH PERTAMA (I)

Buat persamaan menggunakan cara berikut:

x + 2y - z = -2    ... (Persamaan 1)

3x - y + 2z = -3   ... (Persamaan 2)

x + y - 3z = -7     ... (Persamaan 3)

LANGKAH KEDUA (II)

Penghapusan persamaan 2 dan 3 untuk memperoleh persamaan 4 dengan menggunakan cara berikut:

3x - y + 2z = -3

x + y - 3z = -7

____________ +

     4x - z = -10    .... (Persamaan 4)

LANGKAH KETIGA (III)

Penghapusan persamaan 1 dan 3 untuk memperoleh persamaan 5 dengan menggunakan cara berikut:

x + 2y - z = -2    ║×1 ║     x + 2y - z = -2

x + y - 3z = -7    ║×2║     2x + 2y - 6z = -14

__________________________________ -

                                              -x + 5z = 12   .... (persamaan 5)

LANGKAH KEEMPAT (IV)

Penghapusan persamaan 4 dan 5 untuk memperoleh nilai x menggunakan cara berikut:

4x - z = -10       ║×5║     20x - 5z = -50

-x + 5z = 12      ║×1 ║     -x + 5z = 12

_______________________________ +

                                               19x = -38

                                                 x = 

                                                 x = -2

LANGKAH KELIMA (V)

Substitle nilai x dalam persamaan 4 untuk memperoleh nilai z dengan menggunakan cara berikut:

4x - z = -10

4 (-2) - z = -10

-8 - z = -10

-z = -10 + 8

-z = -2

z = 2

LANGKAH KEENAM (VI)

Tundukkan nilai x dan z dalam persamaan 1 untuk memperoleh nilai y dengan menggunakan cara berikut:

x + 2y - z = -2

-2 + 2y - 2 = -2

2y - 4 = -2

2y = -2 + 4

2y = 2

y = 

y = 1

LANGKAH KETUJUH (VII)

Hitung nilai x : y : z dengan menggunakan cara berikut:

x : y : z = -2 : 1 : 2

           = -1

20. 3x - 2y = 2 ... (1)

2x + y = 6 ... (2)

2x + y = 6

y = -2x + 6 ... (3)

Substitusi persamaan (3) ke persamaan (1)

3x - 2y = 2

3x - 2(-2x + 6) = 2

3x + 4x - 12 = 2

7x = 14

x = 2

Substitusi x = 2 ke persamaan (3)

y = -2x + 6

y = -2(2) + 6

y = 2

Pengumpulan solusi adalah x = 2 dan y = 2.

B.

2x + 5y = -3 ... (1)

x - 3y = 4   ... (2)

x = 3y + 4 ... (3)

Substitusi persamaan (3) ke persamaan (1)

2x + 5y = -3

2(3y + 4) + 5y = -3

6y + 8 + 5y = -3

11y = -11

y = -1

Substitusi y = -1 ke persamaan (3)

x = 3y + 4

x = 3(-1) + 4

x = 1

Substitusi y = -1 ke persamaan (3)

x = 3y + 4

x = 3(-1) + 4

x = 1

Pengumpulan solusinya adalah x = 1 dan y = -1.

Eliminasi hingga

J.

Penghapusan persamaan (1) dan (2)

3x - 5y = 5 | x 1 |

x + 2y = 10 | x 3 |

-------------------- -

3x - 5y = 5

3x + 6y = 30

-------------------- -

-11y = -25

y = 25/11

y = 2.272

Substitusi x = 2.272 persamaan (3)

x + 2y = 10

2.272 + 2y = 10

2y = 7.727

y = 3,836

Pengumpulan solusinya adalah x = 2.272 dan y = 3.836.

21. X - 2y = 5 ... (1)

3x + 3y = 21 ... (2)

persamaan (2) dengan 3,

x + y = 7

x - 2y = 5

x + y = 7

________ -

-3y = -2

y = 2/3

masukkan ke dalam persamaan (2),

3x + 3y = 21

3x + 3 x 2/3 = 21

3x + 2 = 21

3x = 19

x = 19/3

Kemudian

HP = {19/3 , 2/3}

22.  a + b = -1/4

3a - 2b = -2

Dengan:

a = 1/(x + 7)

b = 1/(y - 1)

Simak delegasi berikut.

Penghangat ruangan

Dikenal:

Sistem persamaan linier dua variabel sebagai berikut:

1/(x + 7) + 1/(y - 1) = -1/4

3/(x + 7) - 2(y - 1) = -2

Ditanya: Nilai dari 2x + 3y

Jawaban:

Misalnya:

a = 1/(x + 7)

b = 1/(y - 1)

Dengan demikian, diakuisisi oleh sistem persamaan baru, yaitu:

a + b = -1/4 ................................... 1)

3a - 2b = -2........................... 2)

penghapusan persamaan 1) dan 2)

a + b = -1/4  |× 3| 3a + 3b = -3/4

3a - 2b = -2 |× 1| 3a - 2b = -2         -

                         3b - (-2b) = -3/4 - (-2)

3b + 2b = -3/4 + 2

5b = -3/4 + 8/4

5b = 5/4

b = 5/4 × 1/5

b = 1/4

Nilai subtitle b ke dalam persamaan 1)

a + b = -1/4

a + 1/4 = -1/4

a = -1/4 - 1/4

a = -2/4

a = -1/2

Ingat! a = 1/(x + 7) dan b = 1/(y - 1)

Jadi nilai x dan y adalah

a = 1/(x + 7)

-1/2 = 1/(x + 7)

-(x + 7) = 2

-x - 7 = 2

-x = 2 + 7

-x = 9

x = -9

Dan

b = 1/(y - 1)

1/4 = 1/(y - 1)

y - 1 = 4

y = 4 + 1

y = 5

Hingga nilai 2x + 3y yang diperoleh

2x + 3y = 2(-9) + 3(5)

2x + 3y = -18 + 15

2x + 3y = -3

23. karena perbandingan banyak kelereng merah dan biru adalah 3 : 4, maka 

M : B = 3 : 4

M/B = 3/4

4M  = 3B

4M - 3B = 0 ... (i)

Oleh karena jumlah kelereng merah dan hijau adalah 27, maka 

M + H = 27 ... (ii)

Oleh karena dua kali banyak kelereng biru ditambah kelereng hijau sama dengan 37, maka 

2B + H = 37 ... (iii)

Jika kamu eliminasi variabel H dari persamaan (ii) dan (iii), maka akan kamu peroleh M - 2B = -10 ... (iv).

eliminasi variabel M dari persamaan (i) dan (iv), maka akan diperoleh B = 8.

Selanjutnya subtitusikan B = 8 ke persamaan (iv) dan (iii), maka akan diperoleh M = 6 dan H = 21.

Jadi, banyak kelereng merah, biru, dan hijau berturut-turut adalah 6, 8, dan 21 buah.

24. Jika isti membeli 2 buah buku tulis, 1 buah pensil, dan 1 buah bolpoin, maka ia harus membayar sebanyak

2x + y + z

= 2(2.500) + 1.400 + 1.800

= 5.000 + 3.200

= 8.200

25. -(-4)+- √((-4)^2-4.1.(-6))/2.1 =

4+- √(40)/2 =

x1 = n = (4+√40)/2 = 2+√10

x2 = m = (4-√40)/2 = 2 - √10

n - m = (2+√10)-(2-√10) = 2√10

26. x + y = 100

y = 3x

x + 3x = 100

4x = 100

x = 100/4 = 25

y = 3 × 25 = 75

nilai bilangan pertama tidak kurang dari 25 dan bilangan kedua tidak kurang dari 75

27. 27.2x² + x - 6 > 0

(2x - 3)(x + 2) > 0

pembuat nol :

2x - 3 = 0 ---> x = 3/2

x + 2 = 0 ---> x = -2

HP = {x| x < -2 atau x > 3/2 , x e R}

28. 2x + 3 = x² - 4x + 8

       X=5

       X=1

       y=2 × 5 + 3

       y=2 × 1 + 3

       y=13

       y=5

       (x¹,y¹) = (5,13)

       (x²,y²) = (1,5)

29. 7=3x² + 4x - (2x + 1)

      X = 4/3

      X = -2

      y=2 × 4/3 +1

      y=2 × (-2) +1

      y=11/3

      y=-3

      (x¹,y¹) = (4/3,11/3)

      (x²,y²) = (-2,-3)

30. )lalu x= 5 dan y= 18

31.)x= 2y dan 4x

32.  y = -25/4

33.     x² + x +1

x² + x +1 = ax + b

x² + x - ax + 1 - b = 0

x² + (1 - a)x + 1 - b = 0

x1 + x2 = -(1-a) = a - 1

Jika x1 + x2 = 2, maka

a - 1 = 2

a = 2 + 1 = 3

x1.x2 = 1 - b

Jika x1.x2 = -1, maka

1 - b = -1

-b = -1 - 1

-b = -2

b = 2

Nilai a + b = 3 + 2 = 5

34.2x +y = 2(4) +1 (-6)

2x + y = 2

y = 2 - 2x

subke  6 + x - x² = 0

2 - 2x = 6 + x - x²

x²- 3x - 4 = 0

(x -4)(x+1) = 0

x = 4  atau x = -1

x= 4 , y = - 6

titk potong (4 , -6)

untuk x = - 1

y = 6 + x - x² = 6 -1 - (-1) ² =  4

titk potong lainnya (-1, 4)

x,y ≥

35.y1 = y2 

2x²-px-10 = x²+px+5

x^2 -2px - 15 = 0

untuk x1 - x2 = 8, maka

√D/a = 8

√((-2p)² - 4(1)(-15))/1 = 8

√(4p²+60) = 8

4p² + 60 = 64 

4p² = 4

p² = 1

p = +- 1

so, p =1 atau p = -1

34.    misal garis sejajar  2x +y  = 15 memotong kurva y = 6+ x - x²  di(4,-6)

2x +y = 2(4) +1 (-6)

2x + y = 2

y = 2 - 2x

subke  6 + x - x² = 0

2 - 2x = 6 + x - x²

x²- 3x - 4 = 0

(x -4)(x+1) = 0

x = 4  atau x = -1

.

x= 4 , y = - 6

titk potong (4 , -6)

untuk x = - 1

y = 6 + x - x² = 6 -1 - (-1) ² =  4

titk potong lainnya (-1, 4)

x,y ≥

35     .y1 = y2 

2x²-px-10 = x²+px+5

x^2 -2px - 15 = 0

untuk x1 - x2 = 8, maka

√D/a = 8

√((-2p)² - 4(1)(-15))/1 = 8

√(4p²+60) = 8

4p² + 60 = 64

4p² = 4

p² = 1

p = +- 1

so, p =1 atau p = -1