PEMBAHASAN SOAL TRIGONOMETRI
Chamelia Chansa
XIPS3
08
Soal Trigonometri
1. 0,35 rad =...°
0,35 x 180 = 20,06°
3,14
0,75 rad=...°
0,75 x 180 = 42,99 => 43
3,14. genapin
2. A. 45 : Pi ras = 180 derajat
maka 45 derajat
= 45/180 x Pi ras = 1/4 rad
• 15 : 15/180 x π
= 1/12 x π
= π/12
•25°:
= 25°
= 25° rad
= 252 π rad
= 7π rad
3.
4. a+60A°+30A°=180A°
a=90A°
gunakan aturan sinus
π\sin(60A°)=a/sin(90A°)
π=200/1×√⅔
π=100√3
Tinggi pohon dimisalkan h.nilai h dapat dicari dengan
H=π sin(30A°)
H=100√3×½
H=50√3m
5.jawaban :
10√3
___ cm
3
penjelasan
untuk mencari sisi miring
sin 60 = 5
__
x
x = 5
___
sin(60)
x = 5
____
√3
__
2
x = 5 X 2
__
√3
x = 10√3
___ cm
3
6. A. • cos A = b/c =√3 /2 = 1/2 √3
• tan A = a/b = 1/√3 = 1/3 √3
B. - sec A = 1/cesA = 1/ b\c = c/b = 2√3 = 2 √3/3
- cot A = 1/tanA = 1/a\b = b/a = √3/1 = √3
7. pada Δ siku siku istimewa (salah satu sudutnya 30°) berlaku ...
AB : AC = √3 : 2
AB : 8 = √3 : 2
2.AB = 8 .√3
AB = (8√3) / 2
AB = 4√3 cm
BC : AC = 1 : 2
BC : 8 = 1 : 2
2.BC = 8 . 1
BC = 8/2
= 4 cm
8. A.
R = √x²+y²
= √ -6² + (6√3)²
= √36+108
= 12
Tan a = Y/X
= 6√3 /6
= √3
a = 60°
Jadi, P(-6, 6√3) = P(12,60°)
B.
X = r . Cos θ
= 6√3 . Cos 60°
= 6√3 . 1/2
= 3√3
Y = 6√3 . Sin θ
= 6√3 . ( -sin 60°)
= 6√3 . ( -1/2 √3)
= -3 . 3
= -9
Jadi, P(6√3 , 60°) = P(3√3, -9)
9.
10. tan α = y / x = a.
misalkan y = a dan x = 1 maka r = √(1 + a²)
sin α = y / r , maka sin α = a / √ (1 + a²)
tan α seharusnya min karena di kuadran II, maka sin α yang harusnya positif akan menjadi negatif.
sehingga
sin α = - a/√(1 + a²)
11.
12. Jika cot 54° = 1/x¹ maka cot 36° =......
cot 54°
= cot(90° – 36°)
= tan 36°
= 1/cot 36A°
= 1/1/X
= x
13. cos (4 x 360 - 240)°
= cos 240°
= cos (270 - 30)°
= -sin 30°
=-1/2
14.= ((-1) (-√2/2) 1) /1/2×-√2/2)
=(√2/2) /√2/4
=√2/2×4/√4
=2
15. tan (-45°) + sin 120° + cos 225°- cos 30°
= - tan 45° + sin 120° + cos 225° - cos 30°
= -1 + 1/2 √3 - 1/2 √2 - 1/2 √3
= -1 - 1/2 √2
16.
17. AC/sin B = AB/sin C
AC/sin 45 = 12/sin 60
AC = 12 x √2/2 / √3/2
= 6√2 / √3/2
= 6√2 x 2/3
= 12√2 / √3 x √3/√3
= 12√6 / 3 = 4√6
18. Pembahasan:
Jika digambarkan akan menjadi seperti berikut.
Persoalan di atas bisa disederhanakan menjadi segitiga berikut.
Gunakan aturan sinus untuk menyelesaikan masalah di atas.
Dengan demikian, besar sudut A = 180o – (B + C) atau sudut A = 85o
Jadi, derajat kemiringan Menara Pisa adalah x = 90o – 85o = 5o
19. AB/sin C = AC/sin B
AB/sin 75° = 5/sin 30°
AB = 5.sin 75°/½
= 5.2.sin 75°
= 10.sin75°
= 10.0,97
= 9,7 km
20. _____
BD = √ AB² + AD²
_____
= √ 12² + 5²
_____
= √ 144 + 25
_____
= √ 169
= 13 cm
L ABCD
= L ABD + L BCD
= 1/2 x AD x AB + 1/2 x CD x BD x sin 60⁰
= 1/2 x 5 x 12 + 1/2 x 10 x 13 x 1/2 √3
= 30 + 65/2 √3 cm²
21.Pada sebuah segitiga ABC di ketahui bahwa A=30⁰dan B=60⁰ jika panjang sisi A+C=9 cm maka panjang sisi b adalah
a+c=9 cm
30⁰=⅓√3×9 cm
=3√3 sisi B
= B
22.
23. AC² = AB² + BC² -2 AB cos θ
AC² = (2x)² + (3x)² -2 × 2x × 3x² cos 60°
AC² = 4x² + 9x⁴ - 6x³
AC = √x² (9x² -6x + 4)
= x √9x² -6x+4
24. Dik : sudut terbentuk 60°
Kapal 1 = 30 km/jam
Kapal 2 = 25 km/jam
Dit : jarak 2 jam perjalanan?
Jawab :
AB 2 jam perjalanan = 60 km
AC = 25 km/jam = 2 jam = 50 km
= a2 = b2 + c2 -2bc cos A
= 50 ² + 60 (2) - 2 x 50 x 60 x cos 60
= 2500 + 3600 - 600 x 12
= 4100 - 300
= 3800
Maka jarak antara 2 kapal tanker tersebut setelah perjalanan 2 jam = 3800 km
25. diberikan segitiga ABC dengan panjang AC 6 cm, BC 8 cm dan besar sudut C sebesar 30°.
Luas segitiga ABC adalah...
luas
= AC x BC x Sin C / 2
= 6 x 8 x Sin 30° / 2
= 24 1/2
= 12 cm2
26. cos A = OA²+AB²-OB²/2.OA.AB
cos 120°=30²+60²-OB²/2.30.60
1/2=900+3600-OB²/3600
-1800=4500-OB²
OB²=6300
OB=√6300=30√7 mil
27. BC² = AB² + AC² - 2 • AB • AC cos A
7² = 9² + 8² - 2 • 9 • 8 cos A
49 = 81 + 64 - 144cos A
49 = 145 - 144cos A
144cos A = 145 - 49
144cos A = 96
cos A = 96/144
cos A = ⅔
cos = samping/miring
samping = 2
miring = 3
maka :
depan = √(miring² - samping²)
depan = √(3² - 2²)
depan = √(9 - 4)
depan = √5
sin A = depan/miring
sin A = (√5)/3
28.AB=√(AC²+BC²-2.AC.BC.cos c)
AB=√((2a)²+(2a√3)²-2.2a.2a√3.cos 30°)
AB=√4a²+12a²-8a²√3.1/2 √3
AB=√(16a-12a²)
AB=√(4a²)
AB=2a
29. BC² = AB² + AC² - 2 . AB . AC . Cos x
13² = 8² + 15² - 2 . 8 . 15 cos x
169 = 64 + 225 - 240 cos x
240 cos x = 64 + 225 - 169
Cos x = 120/240 = 1/2
Cos x = cos 60
X = 60°
Sin x = sin 60° = 1/2 √3
Cos x = cos 60° = 1/2
Tan x = Tan 60° = √3
30.
31. Luas = AC x BC x Sin C /2
= 6 x 8 x Sin 30° /2
= 24 x ½
= 12 cm²
32. Amplitudo y1 = Y1=1/2 (5-(-5))=1/2(10)
=5
33. •⟩ Amplitudo = ± 1
•⟩ Pergeseran = 30⁰ [Kekanan]
•⟩ Karena grafik awal merupakan minimum maka grafik COS sehingga Amplitudo = -1
persamaan → y = -COS (2x-30⁰)
34.
35.
36. Tentukan nilai maksimum dan minimum fungsi y= -3/2 Cos (x +1/4 π) +1......
y= - 3/2 Cos (x + 180/4) + 1
y= - 3/2 Cos (x + 45° ) + 1
x= 0° --> y = -3/2 Cos (0+45) +1
y= - 0,06 (0°, - 0, 06)
x= 45° --> y = -3/2 Cos (45+45) +1
y= 0+1=1 (45°,1)
x= 90° --> y= -3/2 Cos (90+45)+1
y= 2,06 (90°, -2,06)
x= 135° --> y= -3/2 Cos (135+45)+1
y= 2,5 (135°, 2,5)
x= 180° --> y= -3/2 Cos (180+45)+1
y= 2,06 (180°, - 2,06)
x= 225° --> y= -3/2 Cos (225+45)+1
y= 0 + 1=1 (225°,1)
x= 270° --> y= -3/2 Cos (270+45)+1
y= - 0,06 (270°, -0,06)
x= 315° --> y = -3/2 Cos (315+45)+1
y= -1/2 (315°, -1/2)
x= 360° --> y= -3/2 Cos (360+45)+1
y= -0,06 (360°, -0,06)
37. ganti cos 3x menjadi 1 atau –1
kalau diganti menjadi 1, maka y = 5 × 1= 5
kalau diganti menjadi –1, maka y = 5 × (–1) = –5
jadi nilai minimumnya –5 dan maksimumnya 5
38. Periode fungsi dari y = 2 sin (3x - 30°) adalah ...
y = 2 cos (3x + 30)
konstanta = 3
periode = 2π/3 atau 360°/3 = 120°
39. i) simpangan terjauh = 2 --> A = 2
ii) periode = 120° --> k = 360/p --> k = 360/120= 3
40. Diketahui cos (A – B) = 3/5 dan cos A. cos B = 7/25. Nilai tanA.tanB = ...
a. 8/25
b. 8/7
c. 7/8
d. – 8/25
e. – 8/7
Pembahasan:
Cos (A – B) = cos A . cos B + sin A . sin B
3/5 = 7/25 + sinA . sinB
Sin A . sin B = 3/5 – 7/25
Sin A . sin B = 15/25 – 7/25
Sin A . sin B = 8/25
Maka:
Jawaban: B
Komentar
Posting Komentar