persamaan dan pertidaksamaan irasional chamelia chansa xips3

PERTIDAKSAMAAN DAN PERSAMAAN IRASIONAL

A. Pertidaksamaan Irasional

Definisi
Pertidaksamaan Irasional adalah pertidaksamaan (dilambangkan dengan tanda >,<, ≥, dan  ≤) yang memiliki variabel x di dalam tanda akar.

Bentuk Umum

Metode Penyelesaian

1. Lakukan syarat. yaitu setiap operasi yang mengandung x di dalam akar ≥ 0.
2. Kuadratkan kedua ruas agar tanda akar hilang.
3. Ruas kanan dijadikan 0. Operasi dilakukan di ruas kiri.
4. Bila mengandung operasi kuadrat, maka faktorkan.
5. Tentukan harga nol variabel x.
6. Masukkan harga nol x serta syarat ke dalam garis bilangan.
7. Tentukan Himpunan Penyelesaiannya, yaitu irisan antara garis-garis bilangan tersebut.
   Memang membaca metode penyelesaian itu terlihat sulit, namun agar tidak sulit, mari coba ke dalam bentuk soal.

Jika terjadi kesulitan di contoh kedua ini, pelajari dahulu Pertidaksamaan Kuadrat.

A. Persamaan Irrasional

Persamaan irasional ialah persamaan yang memuat variabel atau perubahnya berada dalam

tanda akar.

Berikut ini bukan persamaan irasional meskipun ia mengandung tanda akar :

Hal ini karena tidak ada variable di dalam tanda akar.

 Secara umum persamaan irasional berbentuk :

Dengan F(x) dan G(x) suatu bilangan polinominal.

Setiap bilangan real yang jika disubstitusikan ke dalam persamaan irasional memberikan

pernyataan yang benar disebut penyelesaian atau akar persamaan irasional.

Contoh :

Tentukan nilai yang memenuhi 

Penyelesaian :

Agar berlaku    

  harus dipenuhi :

2.     

Kedua syarat ini dapat di gabung menjadi X ≥ 5

Lalu selesaikan persamaannya

Jadi diperoleh  x = 7 atau x = 3. Karena harus memenuhi x ≥ 5 maka nilai yang

memenuhi  adalah x = 7. Ini merupakan contoh persamaan irasional yang mempunyai

penyelesaian tunggal.