Persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak linier satu variable Chamelia Chansa X IPS 3

Persamaan Dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak

Nilai mutlak x ialah suatu jarak dari x ke nol pada garis bilangan real. Dengan definisi ini, solusi dari persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak dari suatu bentuk linier akan kita temukan.

Misalkan: | x | = a   dengan a > 0

Persamaan | x | ialah = a yang artinya jarak dari x ke 0 sama dengan a. Perhatikanlah gambar garis bilangan berikut:

Dari gambar diatas, dapat kita pahami bahwa, arah -a ke 0 sama dengan jarak a ke 0, yaitu a. Pertanyaannya yaitu dimana x agar jaraknya ke 0 juga sama dengan a.

Posisi x ditunjukkan oleh titik merah pada gambar diatas, yakni x = -a atau x = a. Yang mana terlihat bahwa jarak antara titik tersebut ke 0 adalah sama dengan a. Maka, agar jarak x ke nol sama dengan a, haruslah x = -a atau x = a.

| x | < a  untuk a > 0

Pertaksamaan | x | < a, yang mana artinya jarak dari x ke 0 kurang dari a.

Mari kita perhatikan gambar berikut:

Berdasarkan gambar ilustrasi diatas, dapat dipahami bahwa posisi x ditunjukkan oleh ruas garis yang berwarna merah, yaitu himpunan titik-titik diantara -a dan a yang biasa kita tulis -a < x < a. Apabila kita ambil sebarang titik pada interval tersebut, maka dapat dipastikan jaraknya ke 0 adalah kurang dari a. Maka, agar jarak x ke 0 kurang dari a, haruslah -a < x < a.

| x | > a  untuk a > 0

Pertaksamaan | x | > a adalah suatu jarak dari x ke 0 lebih dari a.

Mari kita perhatikan gambar berikut ini:

Berdasarkan gambar ilustrasi di atas, posisi x ditunjukkan oleh ruas garis berwarna merah yaitu x < -a atau x > a. Maka, apabila kita ambil sebarang titik pada interval tersebut, sudah dipastikan jaraknya ke 0 lebih dari a. Sehingga, agar jarak x ke nol lebih dari a, haruslah x < -a atau x > a.

Secara intuitif, uraian-uraian diatas dapat kita simpulkan adalah sebagai berikut :

Contoh Soal Dan Pembahasanya

Contoh 1:
Tentukanlah sebuah himpunan penyelesaian dari |3x – 7| = 3

Penyelesaian :
Berdasarkan sifat a :
|3x – 7| = 3  ⇔  3x – 7 = 3  atau  3x – 7 = -3
|3x – 7| = 3  ⇔  3x = 10  atau  3x = 4
|3x – 7| = 3  ⇔  x = 5  atau  x = 3

Maka, HP = {3, 5}.

Contoh 2:
Tentukanlah himpunan dari |3x – 1| = |x + 4|

Penyelesaian :
Berdasarkan sifat a :
|3x – 1| = |x + 4|

⇔  3x – 1 = x + 4  atau  3x – 1 = -(x + 4)
⇔  x = 5  atau  4x = -4
⇔  x = 5  atau  x = -1

Maka, HP = {-1, 5}.